Calcule as derivadas das funções dadas nos exercícios 1 a 18.
f(x)=1 /(x+1).

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x) = 1x+1
O conteúdo aqui é a regra do poder (power rule) combinada com a regra da cadeia (chain rule), pois temos uma função do tipo u(x)^-1 com u(x)=x+1.

Passo 2

Primeiro reescrevemos a função como potência negativa:
f(x) = (x+1)^-1

Passo 3

Agora aplicamos a regra do poder e a regra da cadeia. Se f(x)=u(x)^n, então
f'(x) = n,u(x)^n-1cdot u'(x)
Aqui n=-1 e u(x)=x+1, então
f'(x) = -1cdot(x+1)^-2cdot (x+1)'

Passo 4

Como (x+1)'=1, simplificamos:
f'(x) = - (x+1)^-2 = -1(x+1)^2

Resposta

f'(x) = -1(x+1)^2

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