Calcule as derivadas das funções dadas nos Exercícios 1 a 18.
f(u)=(u^2-1)^4(u^2+2)^5.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada da função
f(u) = l(u^2-1r)^4,l(u^2+2r)^5
Aqui vamos usar a regra do produto de funções e a regra da cadeia para derivar cada fator.

Passo 2

Definimos
A(u) = l(u^2-1r)^4, B(u) = l(u^2+2r)^5
Pela regra do produto,
f'(u) = A'(u),B(u) + A(u),B'(u)
Para encontrar A'(u) e B'(u) aplicamos a regra da cadeia.

Passo 3

Derivando cada fator:
A'(u) = 4,l(u^2-1r)^3,ddu(u^2-1) = 4,l(u^2-1r)^3cdot 2u = 8u,l(u^2-1r)^3,
B'(u) = 5,l(u^2+2r)^4,ddu(u^2+2) = 5,l(u^2+2r)^4cdot 2u = 10u,l(u^2+2r)^4
Substituindo na regra do produto:
f'(u) = 8u,l(u^2-1r)^3,l(u^2+2r)^5 + 10u,l(u^2-1r)^4,l(u^2+2r)^4

Passo 4

Fatorando 2u,l(u^2-1r)^3,l(u^2+2r)^4 em ambas as parcelas:
f'(u) = 2u,l(u^2-1r)^3,l(u^2+2r)^4 l(4,(u^2+2) + 5,(u^2-1)r)
f'(u) = 2u,l(u^2-1r)^3,l(u^2+2r)^4 l(4u^2+8+5u^2-5r)
f'(u) = 2u,l(u^2-1r)^3,l(u^2+2r)^4(9u^2+3) = 6u,(3u^2+1),l(u^2-1r)^3,l(u^2+2r)^4

Resposta

f'(u) = 6u,(3u^2+1),(u^2-1)^3,(u^2+2)^4

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