Questão 5. Resolva as equações de EULER.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação de Euler
Esse tipo de equação é conhecida como equação equidimensional ou de Euler-Cauchy. Para resolvê-la, usamos o ansatz
Passo 2
Com
, temos
Substituindo esses em
dá
Passo 3
Como
, a parte entre colchetes é a equação característica:
Passo 4
Resolvendo
obtêm-se as raízes reais e distintas
Passo 5
Como as raízes são reais e distintas, a solução geral da equação de Euler é
onde
e
são constantes arbitrárias.