Questão 5. Resolva as equações de EULER.
t y^prime prime-3 y^prime=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação de Euler
t,y'' - 3,y' = 0
onde y=y(t). Nas equações de Euler, sempre tentamos uma solução do tipo y(t)=t^r.

Passo 2

Assumimos
y(t)=t^r,
logo
y'(t)=r,t^r-1,
y''(t)=r(r-1),t^r-2

Passo 3

Substituindo em t,y''-3y'=0, obtemos
tl[r(r-1)t^r-2r] - 3l[r,t^r-1r]=0
Rightarrow r(r-1),t^r-1 - 3r,t^r-1=0
Rightarrow rl[(r-1)-3r],t^r-1=0

Passo 4

Como t^r-1neq0 para tneq0, ficamos com a equação característica
r(r-4)=0,
cuja raízes são
r1=0, r2=4

Passo 5

Com raízes distintas r1 e r2, a solução geral é
y(t)=C1,t^r1 + C2,t^r2 = C1 + C2,t^4,
onde C1 e C2 são constantes arbitrárias.

Resposta

y(t)=C1 + C2,t^4

Exercícios relacionados