Calcule as derivadas das funções dadas.
y=cos sen raizx^2+1.

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = cosl(sen(raizx^2+1)r)
O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia, pois temos funções compostas: a raiz quadrada, depois o seno e por fim o cosseno. Vamos identificar cada “camada” e aplicar a derivação passo a passo.

Passo 2

Definimos funções intermediárias:
u = raizx^2+1, v = sen(u), y = cos(v)
Pela regra da cadeia,
dydx = dydv,dvdx e dvdx = dvdu,dudx

Passo 3

Calculamos as derivadas de cada parte:
  1. Para u = raizx^2+1 = (x^2+1)^1/2,
dudx = 12 (x^2+1)^-1/2cdot 2x = xraizx^2+1
  1. Para v = sen(u),
dvdu = cos(u) Longrightarrow dvdx = cos(u),dudx = cosl(raizx^2+1r),xraizx^2+1

Passo 4

Finalmente, para y = cos(v), temos
dydv = -sen(v) Longrightarrow dydx = -sen(v),dvdx = -senl(sen(raizx^2+1)r),cosl(raizx^2+1r),xraizx^2+1

Resposta

y' = -senl(sen(raizx^2+1)r);cosl(raizx^2+1r);xraizx^2+1

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