Racionalize e simplifique as seguintes expressões:
1raiz[3]x-raiz[3]3 Resp therefore raiz[3]x^2+raiz[3]x raiz[3]3+raiz[3]9x-3

Passo 1

O enunciado pede para racionalizar e simplificar a expressão
1raiz[3]x-raiz[3]3
O conteúdo aqui é racionalização de denominador envolvendo raízes de índice 3, e vamos usar a fatoração de diferença de cubos, que diz
a^3 - b^3 = (a - b),(a^2 + a b + b^2)

Passo 2

Definimos
a = raiz[3]x, b = raiz[3]3
Assim o denominador é a - b e a^3 = x, b^3 = 3. Pela diferença de cubos, multiplicamos numerador e denominador por a^2 + a b + b^2.

Passo 3

Multiplicamos a expressão por
a^2 + a b + b^2a^2 + a b + b^2
obtendo
1a - b cdot a^2 + a b + b^2a^2 + a b + b^2 = a^2 + a b + b^2(a - b),(a^2 + a b + b^2)

Passo 4

No denominador temos
(a - b),(a^2 + a b + b^2) = a^3 - b^3 = x - 3
No numerador fica simplesmente a^2 + a b + b^2. Voltando às raízes originais:
a^2 = raiz[3]x^2, a b = raiz[3]x,raiz[3]3, b^2 = raiz[3]9

Resposta

raiz[3]x^2 + raiz[3]x,raiz[3]3 + raiz[3]9,x - 3,

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