Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
an=(-1)^n n^21+n^3

Passo 1

O enunciado pede para analisar a sequência an=(-1)^nn^21+n^3, determinando se ela converge ou diverge e, em caso de convergência, encontrar seu limite. O conteúdo envolvido é limite de sequência, com atenção especial a sequências alternadas e aplicação do Teorema do Confronto.

Passo 2

Percebemos que an é uma sequência alternada por causa de (-1)^n. Para usar o Teorema do Confronto, vamos estudar o comportamento de |an| = n^21+n^3.

Passo 3

Para calcular limntoinfty|an|, dividimos numerador e denominador por n^3:
n^21+n^3 = n^2/n^31/n^3+1 = 1/n1/n^3+1
Quando ntoinfty, temos 1/nto0 e 1/n^3to0, logo
limntoinftyn^21+n^3 = 0

Passo 4

Agora, note que
-n^21+n^3 <= (-1)^nn^21+n^3 <= n^21+n^3
Como tanto -tfracn^21+n^3 quanto tfracn^21+n^3 tendem a zero, pelo Teorema do Confronto concluímos que anto0.

Passo 5

Portanto, a sequência converge e seu limite é zero.

Resposta

0

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