Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a sequência
, determinando se ela converge ou diverge e, em caso de convergência, encontrar seu limite. O conteúdo envolvido é limite de sequência, com atenção especial a sequências alternadas e aplicação do Teorema do Confronto.
Passo 2
Percebemos que
é uma sequência alternada por causa de
. Para usar o Teorema do Confronto, vamos estudar o comportamento de
.
Passo 3
Para calcular
, dividimos numerador e denominador por
:
Quando
, temos
e
, logo
Passo 4
Agora, note que
Como tanto
quanto
tendem a zero, pelo Teorema do Confronto concluímos que
.
Passo 5
Portanto, a sequência converge e seu limite é zero.