Encontre a derivada da função.
F(t)=(12 t+1)^4

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de
F(t)=gl(12t+1gr)^4
O conteúdo que vamos usar é a regra da cadeia e a regra de derivação de potência.

Passo 2

Reconhecemos F(t) como composição de duas funções:
u(t)=12t+1=(2t+1)^-1 e F(t)=l(u(t)r)^4

Passo 3

Pela regra da cadeia,
F'(t)=4l(u(t)r)^3cdot u'(t)
Agora calculamos u'(t). Como u(t)=(2t+1)^-1, pela regra de potência mais a derivada interna de 2t+1 temos
u'(t)=-1,(2t+1)^-2cdot 2=-2,(2t+1)^-2

Passo 4

Substituindo u(t) e u'(t) em F'(t):
F'(t) =4,(2t+1)^-3timesl[-2,(2t+1)^-2r] =-8,(2t+1)^-5
Em forma de fração,
F'(t)=-8(2t+1)^5

Resposta

F'(t)=-8(2t+1)^5

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