Encontre a derivada da função.
g(x)=e^r^2-x

Passo 1

Beleza! A gente tem a função
g(x) = e^,r^2-x
O que a questão pede é a derivada g'(x).
Conteúdo: derivada de função exponencial e aplicação da regra da cadeia.
O que precisamos saber:
  1. Se y=e^u(x), então tfracdydx=e^u(x)cdot u'(x).
  2. Como derivar u(x)=r^2 - x (sabendo que r é constante).

Passo 2

Vamos identificar a parte interna da exponencial:
u(x) = r^2 - x
Agora derivar u(x):
  • A derivada de r^2 é 0, porque r é constante.
  • A derivada de -x é -1.
    Logo
u'(x) = 0 - 1 = -1

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia na derivada de g(x)=e^u(x):
g'(x) = e^u(x) cdot u'(x)
Substituindo u(x)=r^2 - x e u'(x)=-1:
g'(x) = e^,r^2 - xcdot(-1) = -,e^,r^2 - x

Resposta

boxedg'(x) = -,e^,r^2 - x

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