Calcule as derivadas das funções dadas.
y=sec 1x^2-1.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de
y = sec!l(1x^2-1r)
O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia combinada com a fórmula
ddul[sec(u)r] = sec(u),tan(u)

Passo 2

Definimos
u(x) = 1x^2-1 = (x^2-1)^-1
Logo, pela regra da potência e cadeia,
u'(x) = -1,(x^2-1)^-2cdot 2x = -2x(x^2-1)^2
Aplicando agora a derivada de sec(u) com a regra da cadeia:
y' = ddxl[sec(u)r] = sec(u),tan(u)cdot u' = sec!l(tfrac1x^2-1r),tan!l(tfrac1x^2-1r),l(-tfrac2x(x^2-1)^2r)

Passo 3

Reorganizando os fatores, temos
y' = -2x(x^2-1)^2;sec!l(1x^2-1r);tan!l(1x^2-1r)

Resposta

y' = -2x(x^2-1)^2;sec!l(1x^2-1r);tan!l(1x^2-1r)

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