Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
an=4 n-33 n+4

Passo 1

O enunciado nos dá a sequência
an = 4n - 33n + 4
e pede para determinar se ela converge ou diverge e, em caso de convergência, encontrar o limite. O conteúdo aqui é o cálculo de limite de sequência racional de polinômios de mesmo grau.

Passo 2

Para sequências do tipo P(n)Q(n) em que P e Q são polinômios do mesmo grau, usamos a regra de que, ao fatorar n de cada polinômio, os termos de ordem inferior tendem a zero. Assim, escrevemos
an = 4n - 33n + 4 = nl(4 - tfrac3nr)nl(3 + tfrac4nr) = 4 - tfrac3n3 + tfrac4n
À medida que ntoinfty, temos tfrac3nto0 e tfrac4nto0.

Passo 3

Portanto, tomando o limite em ambos os lados,
limntoinftyan = 4 - 03 + 0 = 43

Resposta

A sequência converge e
limntoinftyan = 43

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