Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
Passo 1
O enunciado nos dá a sequência
e pede para determinar se ela converge ou diverge e, em caso de convergência, encontrar o limite. O conteúdo aqui é o cálculo de limite de sequência racional de polinômios de mesmo grau.
Passo 2
Para sequências do tipo
em que
e
são polinômios do mesmo grau, usamos a regra de que, ao fatorar
de cada polinômio, os termos de ordem inferior tendem a zero. Assim, escrevemos
À medida que
, temos
e
.
Passo 3
Portanto, tomando o limite em ambos os lados,
Resposta
A sequência converge e