Calcule as derivadas das funções dadas.
y=sen x1-x.

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
y = sin!gl(x1 - xgr)
O conteúdo envolvido é o uso da regra do quociente para derivar o argumento interno
u(x)=x1-x
e, em seguida, a regra da cadeia para derivar sin(u(x)).

Passo 2

Derivamos o argumento interno
u(x) = x1 - x
usando a regra do quociente. Temos
u'(x) = (1)cdot(1 - x) - xcdot(-1)(1 - x)^2 = 1 - x + x(1 - x)^2 = 1(1 - x)^2

Passo 3

Aplicamos a regra da cadeia à função composta
y = sinl(u(x)r)
Logo,
y' = cosl(u(x)r)cdot u'(x) = cos!gl(x1 - xgr)cdot 1(1 - x)^2

Resposta

y' = cos!l(tfracx1 - xr)(1 - x)^2

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