Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
Passo 1
O enunciado pede pra gente analisar a sequência
, verificar se ela converge e, em caso afirmativo, achar o limite. O conteúdo envolvido é o estudo de limites de sequências para
, em particular sequências definidas por quociente de polinômios.
Passo 2
Para simplificar a expressão e facilitar o cálculo do limite, fatoramos
no numerador e no denominador:
Passo 3
Agora vamos usar o fato de que
quando
. Então no numerador temos
e no denominador
. Portanto:
Passo 4
Como o limite existe e é finito, concluímos que a sequência converge.
Resposta
A sequência converge e seu limite é 1.