Racionalize e simplifique as seguintes expressões:
raizx-raiz7raizx+7-raiz14

Passo 1

Estamos com a expressão
raizx-raiz7raizx+7-raiz14
e queremos “racionalizar” o denominador (isto é, eliminar a diferença de radicais) e depois simplificar. Vamos usar o conjugado do denominador para isso.

Passo 2

Multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado de raizx+7-raiz14, que é raizx+7+raiz14:
raizx-raiz7raizx+7-raiz14 ;times; raizx+7+raiz14raizx+7+raiz14 ;=; (raizx-raiz7)(raizx+7+raiz14) (raizx+7-raiz14)(raizx+7+raiz14)

Passo 3

No denominador aparece diferença de quadrados:
(raizx+7)^2-(raiz14)^2 = (x+7)-14 = x-7
Logo
(raizx-raiz7)(raizx+7+raiz14)x-7

Passo 4

Observamos que
x-7 = (raizx)^2 - (raiz7)^2 = (raizx-raiz7)(raizx+raiz7),
então podemos cancelar o fator comum raizx-raiz7, com a ressalva de que xneq7. Fica
cancelraizx-raiz7;(raizx+7+raiz14) cancelraizx-raiz7;(raizx+raiz7) = raizx+7+raiz14raizx+raiz7

Resposta

raizx+7+raiz14raizx+raiz7

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