Calcule as derivadas das funções dadas.
y=sen cos x.

Passo 1

O enunciado pede a derivada de y=sin(cos x). O conteúdo envolvido é derivação de função composta, para o qual usaremos a regra da cadeia: se y=f(u) e u=g(x), então
dydx=f'(u),cdot g'(x)

Passo 2

Identificamos a função externa e a interna:
u(x)=cos x e y(u)=sin(u). Primeiro vamos achar u'(x).

Passo 3

Como u(x)=cos x, sua derivada é
dudx = -sin x

Passo 4

Agora derivamos y em relação a u: para y(u)=sin(u) vale
dydu = cos(u)
Aplicando a regra da cadeia,
dydx = dyducdotdudx = cosl(u(x)r),l(-sin xr) = -sin x;cosl(cos xr)

Resposta

y' = -sin x;cosl(cos xr)

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