Racionalize e simplifique as seguintes expressões:
Passo 1
O enunciado pede para racionalizar e simplificar a fração
O conteúdo usado é a fatoração de diferença de cubos:
Passo 2
Definimos
de modo que o denominador é
. Para eliminar a raiz de índice 3 no denominador, multiplicamos numerador e denominador por
:
Passo 3
Pelo teorema da diferença de cubos,
Como
e
, segue
Logo o denominador fica
.
Passo 4
Agora basta escrever o numerador em termos de raízes de 2:
Portanto a fração racionalizada é