Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
an=raiz[3]n+raiz[4]nraizn+raiz[5]n

Passo 1

Temos a sequência
an=raiz[3]n+raiz[4]nraizn+raiz[5]n
O conteúdo aqui é limite de sequência quando ntoinfty e vamos usar comparação de potências de n.

Passo 2

No numerador os expoentes são 1/3 e 1/4, então o termo dominante é n^1/3. No denominador os expoentes são 1/2 e 1/5, então o termo dominante é n^1/2. Como 1/2>1/3, o denominador cresce mais rápido que o numerador, sugerindo que anto0.

Passo 3

Para deixar isso rigoroso, dividimos numerador e denominador por n^1/2. Assim,
an=n^1/3/n^1/2+n^1/4/n^1/2n^1/2/n^1/2+n^1/5/n^1/2=n^-1/6+n^-1/41+n^-3/10

Passo 4

Agora basta aplicar o limite em cada termo: n^-1/6to0, n^-1/4to0 e n^-3/10to0. Logo,
limntoinftyan=0+01+0=0

Resposta

0

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