Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
Passo 1
Temos a sequência
O conteúdo aqui é limite de sequência quando
e vamos usar comparação de potências de
.
Passo 2
No numerador os expoentes são
e
, então o termo dominante é
. No denominador os expoentes são
e
, então o termo dominante é
. Como
, o denominador cresce mais rápido que o numerador, sugerindo que
.
Passo 3
Para deixar isso rigoroso, dividimos numerador e denominador por
. Assim,
Passo 4
Agora basta aplicar o limite em cada termo:
,
e
. Logo,
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