Calcule as derivadas das funções dadas.
y=sen(raizx-raiz[3]x).

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
y = senl(raizx - raiz[3]xr)
O conteúdo envolvido é derivada de função composta, usando a regra da cadeia, e derivadas de potências de x.

Passo 2

Definimos a função interna
u(x) = raizx - raiz[3]x
e a função externa
y = senl(u(x)r)
Pela regra da cadeia, temos
y' = ddxl[sen(u)r] = cosl(u(x)r)cdot u'(x)

Passo 3

Agora calculamos u'(x). Como raizx = x^1/2 e raiz[3]x=x^1/3, suas derivadas são
ddxl(x^1/2r) = tfrac12,x^-1/2 = 12raizx, ddxl(x^1/3r) = tfrac13,x^-2/3 = 13x^2/3
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u'(x) = 12raizx ;-;13x^2/3

Passo 4

Substituindo u(x) e u'(x) em y' = cos(u),u', obtemos
y' = cos!l(raizx-raiz[3]xr),l(12raizx - 13x^2/3r)

Resposta

y' = cosl(raizx - raiz[3]xr),l(12raizx - 13x^2/3r)

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