Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
Passo 1
O enunciado pede pra gente analisar a sequência
, ver se ela converge ou diverge e, se convergir, achar o limite. Isso é um problema de limites de sequências envolvendo fatoriais; vamos usar a propriedade de fatoriais e o comportamento de frações quando o índice cresce.
Passo 2
Observando que
, podemos simplificar o termo geral cancelando
. Em bloco:
Passo 3
Agora analisamos o limite da expressão simplificada. Como
cresce para infinito quando
, a fração
tende a zero.
Passo 4
Portanto, a sequência converge e seu limite é zero.
Resposta
A sequência converge e o limite é 0.