Encontre a derivada da função.
f(t)=e^a t sen b t

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(t)=e^a t,sin(b t)
Aqui vamos usar o conteúdo de derivadas de produto de funções e a regra da cadeia para funções compostas.

Passo 2

Identificamos duas funções cujos produtos formam f:
u(t)=e^a t, v(t)=sin(b t)
Pela regra do produto,
f'(t)=u'(t),v(t)+u(t),v'(t)

Passo 3

Calculamos u'(t) usando que ddte^a t=a,e^a t:
u'(t)=a,e^a t
E calculamos v'(t) usando a regra da cadeia em sin(b t):
v'(t)=cos(b t),ddt(b t) =cos(b t),b =b,cos(b t)

Passo 4

Substituindo em f'(t)=u'(t)v(t)+u(t)v'(t), temos
f'(t) = l(a,e^a tr),sin(b t) + e^a t,l(b,cos(b t)r)
Podemos fatorar e^a t para obter forma mais enxuta.

Resposta

f'(t)=e^a t,l(a,sin(b t)+b,cos(b t)r)

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