Encontre a derivada da função.
g(t)=1(2 t+1)^2

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a derivada de
g(t)=1(2t+1)^2
O conteúdo aqui é derivada de função composta, então vamos usar a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, reescrevemos g(t) como potência:
g(t) = (2t+1)^-2

Passo 3

Vamos aplicar a regra da cadeia. Seja u=2t+1, assim g(t)=u^-2.
A derivada de u^-2 em relação a u é -2u^-3, e a derivada de u em relação a t é u'=2.
Pelo produto dessas taxas:
g'(t) = l(u^-2r)' = -2u^-3cdot u' = -2u^-3cdot 2 = -4u^-3

Passo 4

Substituindo de volta u=2t+1, obtemos
g'(t) = -4,(2t+1)^-3

Resposta

g'(t) = -4(2t+1)^3

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