Calcule as derivadas das funções dadas.
y=x^2 cos 1x.

Passo 1

Temos a função
y = x^2cosl(tfrac1xr),
definida para xneq0. Para encontrar y' vamos usar a regra do produto e a regra da cadeia.

Passo 2

Calculemos primeiro a derivada de cosl(tfrac1xr) por meio da regra da cadeia. Seja
u(x)=tfrac1x,
então cos(u) =-sin(u),u'. Temos
u'(x) = -tfrac1x^2 Longrightarrow ddxl[cosl(tfrac1xr)r] = -sinl(tfrac1xr),l(-tfrac1x^2r) = sinl(tfrac1xr)x^2

Passo 3

Aplicando a regra do produto em y = x^2cdot cosl(tfrac1xr), temos
y' = (x^2)',cosl(tfrac1xr) + x^2,ddxl[cosl(tfrac1xr)r]
Sabendo que (x^2)'=2x e usando o resultado do Passo 2,
y' = 2xcosl(tfrac1xr) + x^2,sinl(tfrac1xr)x^2 = 2xcosl(tfrac1xr) + sinl(tfrac1xr)

Resposta

y' = 2xcosl(tfrac1xr) ;+;sinl(tfrac1xr), xneq0

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