Escreva a função composta na forma f(g(x)). [Identifique a função de dentro u=g(x) e a de fora y=f(u).] Então, encontre a derivada d y / d x.
y=sen(cos x)

Passo 1

O enunciado dá a função composta
y = sin(cos x)
e pede para escrevê-la na forma f(g(x)), identificando a função interna u=g(x) e a externa y=f(u), e então encontrar tfracdydx. O conteúdo aqui é a regra da cadeia para derivadas.

Passo 2

Identificamos as duas funções:
a função interna
u = g(x) = cos x
e a função externa
y = f(u) = sin u

Passo 3

Pela regra da cadeia, a derivada de y em relação a x é
dydx = f'(u),dudx
Agora calculamos cada derivada:
f'(u) é a derivada de sin u, ou seja
f'(u) = cos u,
e tfracdudx é a derivada de cos x, ou seja
dudx = -sin x

Passo 4

Substituindo em tfracdydx = f'(u),u' e voltando a usar u = cos x, obtemos
dydx = cos(u),(-sin x) = -sin x;cos(cos x)

Resposta

u = cos x, f(u) = sin u,
dydx = -sin x;cos(cos x)

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