Escreva a função composta na forma
. [Identifique a função de dentro
a de fora
.] Então, encontre a derivada
.
Passo 1
O enunciado pede para reescrever
como uma função composta
, identificando a parte interna
e a externa
, e em seguida calcular a derivada
usando a regra da cadeia.
Passo 2
Escolhemos a função interna e a externa de modo natural:
, pois é o argumento do radical,
e
, pois a parte externa aplica a raiz em
.
e
Passo 3
A regra da cadeia diz que, se
e
, então
Passo 4
Calculamos as derivadas parciais:
Passo 5
Substituindo
na expressão da regra da cadeia, obtemos
Resposta
A função composta é
e a derivada é