Calcule as derivadas das funções.
f(x)=2^x+log 2 x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de f(x)=2^x+log_2 x. O conteúdo envolve derivada de função exponencial de base genérica e derivada de logaritmo em base diferente. Vamos usar a fórmula d/dx a^x = a^x·ln(a) e a mudança de base log_2 x = ln(x)/ln(2).

Passo 2

Para derivar 2^x, aplicamos a fórmula da derivada de a^x: d/dx 2^x = 2^x·ln(2). Aqui ln(2) é a derivada do expoente multiplicada pela base elevada a x.

Passo 3

Para derivar log_2 x, primeiro escrevemos log_2 x como ln(x)/ln(2). Como ln(2) é constante, temos d/dx log_2 x = d/dx [ln(x)/ln(2)] = (1/ln(2))·d/dx ln(x) = (1/ln(2))·(1/x) = 1/(x·ln(2)).

Passo 4

Agora somamos as derivadas parciais: f’(x) = d/dx 2^x + d/dx log_2 x = 2^x·ln(2) + 1/(x·ln(2)).

Resposta

f'(x)=2^xln(2)+1xln(2)

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