Calcule as derivadas das funções.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada de f(x)=2^x+log_2 x. O conteúdo envolve derivada de função exponencial de base genérica e derivada de logaritmo em base diferente. Vamos usar a fórmula d/dx a^x = a^x·ln(a) e a mudança de base log_2 x = ln(x)/ln(2).
Passo 2
Para derivar 2^x, aplicamos a fórmula da derivada de a^x: d/dx 2^x = 2^x·ln(2). Aqui ln(2) é a derivada do expoente multiplicada pela base elevada a x.
Passo 3
Para derivar log_2 x, primeiro escrevemos log_2 x como ln(x)/ln(2). Como ln(2) é constante, temos d/dx log_2 x = d/dx [ln(x)/ln(2)] = (1/ln(2))·d/dx ln(x) = (1/ln(2))·(1/x) = 1/(x·ln(2)).
Passo 4
Agora somamos as derivadas parciais: f’(x) = d/dx 2^x + d/dx log_2 x = 2^x·ln(2) + 1/(x·ln(2)).