Calcule as derivadas das funções.
f(x)=\left(x^{4}-3 x^{3}\right)^{8}

Passo 1

Resumindo, temos a função
f(x)=\bigl(x^{4}-3x^{3}\bigr)^{8}
e queremos f'(x). O tema aqui é a Regra da Cadeia, que combina a Regra do Exponencial (ou Potência) com a derivada da expressão interna.

Passo 2

Identificamos a parte externa e a parte interna da Regra da Cadeia:
  • externa: g(u)=u^{8}, cuja derivada é g'(u)=8u^{7},
  • interna: u(x)=x^{4}-3x^{3}, cuja derivada é
u'(x)=\frac{d}{dx}\bigl(x^{4}-3x^{3}\bigr)=4x^{3}-9x^{2}.

Passo 3

Aplicando a Regra da Cadeia, temos
f'(x)=g'\bigl(u(x)\bigr)\cdot u'(x) =8\bigl(x^{4}-3x^{3}\bigr)^{7}\,\bigl(4x^{3}-9x^{2}\bigr).

Passo 4

Para simplificar, podemos fatorar x^{2} em (4x^{3}-9x^{2}):
4x^{3}-9x^{2}=x^{2}(4x-9),
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f'(x) =8\,x^{2}(4x-9)\bigl(x^{4}-3x^{3}\bigr)^{7}.

Resposta

f'(x)=8x^{2}(4x-9)\bigl(x^{4}-3x^{3}\bigr)^{7}.

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