Usando as regras do produto e do quociente, calcule as derivadas das funções.
f(x)=(x^2-1)(3 x+1)

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x) = l(x^2-1r),(3x+1)
usando a regra do produto. Vamos identificar os fatores e aplicar a fórmula da derivada de um produto.

Passo 2

Seja
u(x) = x^2-1 e v(x) = 3x+1
Pela regra do produto,
f'(x) = u'(x),v(x) + u(x),v'(x)

Passo 3

Calculamos as derivadas de cada fator:
u'(x) = ddx(x^2-1) = 2x, v'(x) = ddx(3x+1) = 3

Passo 4

Substituindo em
f'(x) = u'(x),v(x) + u(x),v'(x)
temos
f'(x) = 2x,(3x+1) + (x^2-1),3

Passo 5

Agora simplificamos:
2x,(3x+1) = 6x^2+2x, (x^2-1),3 = 3x^2-3,
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f'(x) = 6x^2+2x + 3x^2-3 = 9x^2 + 2x - 3

Resposta

f'(x) = 9x^2 + 2x - 3

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