Calcule as derivadas das funções.
f(x)=raizx sen x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=raizx,sin x. O conteúdo é derivação de produto de funções elementares, e vamos precisar da regra do produto, da derivada de x^1/2 e da derivada de sin x.

Passo 2

Seja u(x)=raizx=x^1/2 e v(x)=sin x. Pela regra do produto, temos f'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x).
Para u(x)=x^1/2, usamos a regra de potência:
u'(x)=12x^-1/2=12raizx
Para v(x)=sin x, sabemos que v'(x)=cos x.

Passo 3

Substituindo na regra do produto obtemos:
f'(x)=12raizx,sin x+raizx,cos x

Resposta

f'(x)=sin x2raizx+raizxcos x

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