Calcule as derivadas das funções.
f(x)=5 sec x-cossec x5

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função trigonométrica abaixo. O conteúdo é derivação de funções secante e cossecante, para isso precisaremos das regras
$$
\sec x$$’=\sec x\tan x
\quad
\csc x]’=-\csc x\cot x

Passo 2

Para simplificar, dividimos cada termo de
f(x)=5sec x-csc x5
por 5. Assim obtemos
f(x)=sec x-tfrac15csc x

Passo 3

Aplicamos a derivada termo a termo. Para o primeiro termo, usamos
(sec x)'=sec xtan x
Para o segundo, lembramos que há um sinal de menos e um fator constante 1/5, e
(csc x)'=-csc xcot x

Passo 4

Agora juntamos tudo:
f'(x)=(sec x)' - tfrac15(csc x)'=sec xtan x - tfrac15(-csc xcot x)
Portanto,
f'(x)=sec xtan x + tfrac15csc xcot x

Resposta

f'(x)=sec xtan x+tfrac15csc xcot x

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