Calcule as derivadas das funções.
Passo 1
O enunciado pede a derivada da função trigonométrica abaixo. O conteúdo é derivação de funções secante e cossecante, para isso precisaremos das regras
$$
\sec x$$’=\sec x\tan x
\quad
\csc x]’=-\csc x\cot x
\quad
\csc x]’=-\csc x\cot x
Passo 2
Para simplificar, dividimos cada termo de
por 5. Assim obtemos
Passo 3
Aplicamos a derivada termo a termo. Para o primeiro termo, usamos
Para o segundo, lembramos que há um sinal de menos e um fator constante
, e
Passo 4
Agora juntamos tudo:
Portanto,