Calcule as derivadas das funções.
f(x)=e^xcos x

Passo 1

Temos que calcular a derivada da função f(x)=e^xcos x. Este exercício envolve derivação de quociente, então vamos usar a regra do quociente, além das derivadas de e^x e de cos x.

Passo 2

A regra do quociente afirma que, para g(x)=u(x)v(x), temos
g'(x)=u'(x)v(x)-u(x)v'(x)l(v(x)r)^2

Passo 3

Aqui, identificamos u(x)=e^x e v(x)=cos x. Então
u'(x)=e^x (derivada de e^x) e v'(x)=-sin x (derivada de cos x).

Passo 4

Aplicando a regra do quociente, obtemos
f'(x)=e^xcos x - e^x(-sin x)cos^2 x

Passo 5

No numerador podemos colocar e^x em evidência:
e^xcos x - e^x(-sin x)=e^xl(cos x+sin xr)

Passo 6

Portanto, a derivada simplificada é
f'(x)=e^xl(cos x+sin xr)cos^2 x

Resposta

f'(x)=e^xl(cos x+sin xr)cos^2 x

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