Determine as primitivas para as funções:
f(x)=raizx

Passo 1

Beleza, a questão pede para a gente encontrar as primitivas (ou antiderivadas) da função
f(x)=raizx
Isso faz parte de Integração Indefinida no cálculo. Para resolver, a gente vai precisar usar a regra de potência para integrais, além de converter em .

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de um jeito que fique mais fácil aplicar a regra de potência:
raizx = x^1/2
Então o que queremos é
integral raizx,dx ;=; integral x^1/2,dx

Passo 3

Agora, lembra da regra de potência para integrais? Se a gente tem
integral x^n,dx,
então, desde que integral x^n,dx = x^n+1n+1 + C, , a primitiva é
onde é a constante de integração.

Passo 4

Aqui nosso expoente é n + 1 = 12 + 1 = 32 . Vamos aplicar a fórmula:
  1. Aumenta o expoente em 1: integral x^1/2,dx = x^3/2tfrac32 + C
  2. Divide por esse novo expoente: x^3/2tfrac32 = 23,x^3/2
  3. Dividir por é o mesmo que multiplicar por :

Resposta

A primitiva de F(x) = 23,x^3/2 + C é

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