Calcule as derivadas das funções nos pontos indicados.
f(x)=(e^xcos x), em x=0

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=e^xcos x
em x=0. O conteúdo é regra do quociente: se f(x)=tfracu(x)v(x) então
f'(x)=u'(x)v(x)-u(x)v'(x)[v(x)]^2

Passo 2

Aqui temos u(x)=e^x e v(x)=cos x, logo
u'(x)=e^x, v'(x)=-sin x
Aplicando a regra do quociente,
f'(x) =e^xcos x - e^x(-sin x)cos^2 x =e^x(cos x + sin x)cos^2 x

Passo 3

Basta agora avaliar em x=0:
f'(0) =e^0l(cos0+sin0r)cos^2 0 =1cdot(1+0)1^2 =1

Resposta

f'(0)=1

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