Calcule as derivadas das funções nos pontos indicados.
f(x)=(cos x3), em x=2 pi3

Passo 1

Temos a função f(x) = cos x3 e queremos f'(x) em x = 2pi3. Isso envolve derivada de funções trigonométricas e a regra da constante.

Passo 2

Para derivar, usamos a regra da constante: a constante 1/3 sai da derivada, restando derivar cos x. Sabendo que ddx(cos x) = -sin x, temos:
f'(x) = 13 cdot (-sin x) = -sin x3

Passo 3

Agora avaliamos em x = 2pi3. Como sinl(2pi3r) = raiz32, obtemos:
f'!l(2pi3r) = -13 cdot raiz32 = -raiz36

Resposta

-\frac{\sqrt{3}}{6}

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