Calcule as derivadas das funções nos pontos indicados.
f(x)=sen x+cos x, em x=pi3

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função f(x)=sin x + cos x no ponto x=pi3. O conteúdo envolvido é derivação de funções trigonométricas, usando que a derivada de sin x é cos x e de cos x é -sin x.

Passo 2

Derivando a função quarto a quarto, obtemos a derivada geral: f'(x)=ddx(sin x)+ddx(cos x)=cos x - sin x.

Passo 3

Agora basta avaliar em x=pi3: substituindo, temos f'(tfracpi3)=cos(tfracpi3) - sin(tfracpi3)=tfrac12 - tfracraiz32, que se simplifica para tfrac1-raiz32.

Resposta

1-raiz32

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