Calcule as derivadas das funções nos pontos indicados.
f(x)=e^x+12 x-3, em x=0

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função f(x)=e^x+12x-3 no ponto x=0. Vamos usar o conteúdo de derivação de quociente de funções.

Passo 2

Para aplicar a regra do quociente: se f(x)=u(x)v(x), então
f'(x)=u'(x),v(x)-u(x),v'(x)[v(x)]^2
Aqui u(x)=e^x+1 e v(x)=2x-3. As derivadas são:
u'(x)=ddx(e^x+1)=e^x, v'(x)=ddx(2x-3)=2
Logo,
f'(x)=e^x(2x-3)-(e^x+1)cdot2(2x-3)^2

Passo 3

Agora basta avaliar em x=0. Temos e^0=1 e 2cdot0-3=-3. Então o numerador fica:
1cdot(-3)-(1+1)cdot2=-3-4=-7,
e o denominador:
(-3)^2=9
Portanto,
f’(0)=\frac{-7}{9}.

Passo 4

A derivada de f no ponto x=0 é -tfrac79.

Resposta

-\frac{7}{9}

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