Calcule as derivadas das funções nos pontos indicados.
f(x)=x raizx, em x=16

Passo 1

Enunciado: calcular a derivada de f(x)=xraizx no ponto x=16. O conteúdo envolvido é derivada de função dada por potência de x. Vamos usar a regra do poder (power rule).

Passo 2

Reescrever a função para facilitar a derivação. Note que raizx=x^1/2, logo
f(x)=xcdot x^1/2=x^3/2

Passo 3

Aplicar a regra do poder. Se f(x)=x^n, então f'(x)=n,x^n-1. Aqui temos n=3/2, portanto
f'(x)=32x^32-1=32x^1/2

Passo 4

Avaliar em x=16. Sabendo que 16^1/2=4, obtemos
f'(16)=32cdot4=6

Resposta

6

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