Calcule as derivadas das funções nos pontos indicados.
f(x)=x+8x, em x=-2

Passo 1

Temos a função f(x)=x+8/x e queremos calcular f′(-2). O conteúdo envolvido é derivada de soma de funções e aplicação da regra do expoente para xⁿ.

Passo 2

Usamos a regra da soma: A derivada de x é 1, logo (x)’=1. Para a segunda parcela, reescrevemos 8/x como 8·x⁻¹ e aplicamos a regra de potência. Aplicando a regra de potência em 8·x⁻¹: derivada é 8·(−1)·x⁻²=−8x⁻².

Passo 3

Juntando os resultados, obtemos
f'(x)=1-8x^-2=1-8x^2

Passo 4

Finalmente, substituímos x=−2:
f'(-2)=1-8(-2)^2=1-84=1-2=-1

Resposta

-1

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