Determine, se possıvel, o domınio, imagem, e esboce o gráfico das seguintes fun ções:
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos o domínio, a imagem e fazermos um esboço do gráfico da função
. O conteúdo principal envolve o valor absoluto e a definição por partes de funções que envolvem divisão.
Passo 2
Para achar o domínio, lembramos que não podemos ter divisão por zero. A função
só está definida quando
. Portanto,
Passo 3
Podemos reescrever
usando a definição de valor absoluto: para
temos
e para
temos
. Logo,
Passo 4
Os únicos valores que
assume são
e
. Portanto, a imagem é o conjunto desses dois valores.
Passo 5
Para esboçar o gráfico, desenhamos duas retas horizontais: uma em
para
e outra em
para
. Em
colocamos círculos vazados em
e
para indicar que a função não está definida ali.
Resposta
Domínio:
. Imagem: { -1, 1 }. O gráfico é dado por duas linhas horizontais: para
,
; para
,
, com círculos vazados em
e
indicando que
não existe.