Determine, se possıvel, o domınio, imagem, e esboce o gráfico das seguintes fun ções:
f(x)=|x|x

Passo 1

O enunciado pede para encontrarmos o domínio, a imagem e fazermos um esboço do gráfico da função f(x)=|x|x. O conteúdo principal envolve o valor absoluto e a definição por partes de funções que envolvem divisão.

Passo 2

Para achar o domínio, lembramos que não podemos ter divisão por zero. A função f(x) só está definida quando xneq0. Portanto,

Passo 3

Podemos reescrever f(x) usando a definição de valor absoluto: para x>0 temos |x|=x e para x<0 temos |x|=-x. Logo,

Passo 4

Os únicos valores que f(x) assume são 1 e -1. Portanto, a imagem é o conjunto desses dois valores.

Passo 5

Para esboçar o gráfico, desenhamos duas retas horizontais: uma em y=1 para x>0 e outra em y=-1 para x<0. Em x=0 colocamos círculos vazados em (0,1) e (0,-1) para indicar que a função não está definida ali.

Resposta

Domínio: ( -infty,0 )cup(0,infty). Imagem: { -1, 1 }. O gráfico é dado por duas linhas horizontais: para x>0, y=1; para x<0, y=-1, com círculos vazados em (0,1) e (0,-1) indicando que f(0) não existe.

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