Calcule as derivadas das funções potência.
f(x)=x^8

Passo 1

Beleza, vamos resolver este exercício juntos! A questão pede para calcular a derivada da função potência f(x) = x^8 . Aqui, estamos trabalhando com o conceito de derivadas, especificamente com a regra da potência. Para isso, vamos precisar entender como aplicar essa regra para encontrar a derivada de funções do tipo x^n .

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a regra da potência. Essa regra nos diz que, para qualquer função da forma f(x) = x^n , a derivada f'(x) é dada por:
f'(x) = n cdot x^n-1
Isso significa que a derivada de x^n é o expoente n multiplicado por x elevado a n-1 .

Passo 3

Aplicando essa regra à nossa função f(x) = x^8 , identificamos que n = 8 . Então, substituindo na fórmula da regra da potência, temos:
f'(x) = 8 cdot x^8-1 = 8 cdot x^7
Ou seja, multiplicamos o expoente original (8) por x elevado a 7.

Resposta

A derivada da função f(x) = x^8 é:
f'(x) = 8x^7

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