Resolva os limites:
lim x -infty raizx+2+4(3 raiz3-1+1) 2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão que temos é:
limx -infty raizx + 2 + 4(3 raiz3 - 1 + 1) times 2
Conteúdo da matéria: Estamos lidando com cálculo de limites envolvendo funções com raízes quadradas.
O que vamos precisar para resolver: Entender como os limites funcionam quando x tende ao infinito negativo e como simplificar expressões com raízes quadradas.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o denominador para facilitar nosso trabalho. O denominador é:
(3 raiz3 - 1 + 1) times 2
Vamos calcular passo a passo:
  1. Calcular dentro da raiz: 3 - 1 = 2 .
  2. Calcular a raiz quadrada de 2: raiz2 .
  3. Multiplicar por 3: 3 times raiz2 .
  4. Adicionar 1: 3raiz2 + 1 .
  5. Multiplicar por 2: (3raiz2 + 1) times 2 .
Então, o denominador simplificado fica:
2 times (3raiz2 + 1)

Passo 3

Agora, vamos analisar o numerador:
raizx + 2 + 4
Estamos interessados no comportamento dessa expressão quando x tende a -infty .
O que acontece com x + 2 quando x tende a -infty ?
Quando x se torna um número muito grande e negativo, x + 2 também será um número muito grande e negativo. Isso significa que estamos tentando calcular a raiz quadrada de um número negativo.

Passo 4

Importante: A raiz quadrada de um número negativo não é um número real. No contexto dos números reais, a expressão raizx + 2 não está definida para x < -2 .
Então, quando tentamos calcular:
raizx + 2 com x -infty
Estamos lidando com uma expressão que não tem valor real.

Passo 5

Dado que o numerador raizx + 2 + 4 não está definido para x tendendo a -infty nos números reais, o limite não existe no conjunto dos números reais.

Resposta

O limite não existe nos números reais porque a expressão raizx + 2 não está definida para x tendendo a -infty .

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