Resolva os limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão que temos é:
Conteúdo da matéria: Estamos lidando com cálculo de limites envolvendo funções com raízes quadradas.
O que vamos precisar para resolver: Entender como os limites funcionam quando
tende ao infinito negativo e como simplificar expressões com raízes quadradas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o denominador para facilitar nosso trabalho. O denominador é:
Vamos calcular passo a passo:
- Calcular dentro da raiz:
. - Calcular a raiz quadrada de 2:
. - Multiplicar por 3:
. - Adicionar 1:
. - Multiplicar por 2:
.
Então, o denominador simplificado fica:
Passo 3
Agora, vamos analisar o numerador:
Estamos interessados no comportamento dessa expressão quando
tende a
.
O que acontece com
quando
tende a
?
Quando
se torna um número muito grande e negativo,
também será um número muito grande e negativo. Isso significa que estamos tentando calcular a raiz quadrada de um número negativo.
Passo 4
Importante: A raiz quadrada de um número negativo não é um número real. No contexto dos números reais, a expressão
não está definida para
.
Então, quando tentamos calcular:
Estamos lidando com uma expressão que não tem valor real.
Passo 5
Dado que o numerador
não está definido para
tendendo a
nos números reais, o limite não existe no conjunto dos números reais.
Resposta
O limite não existe nos números reais porque a expressão
não está definida para
tendendo a
.