Resolva as equações homogêneas de segunda ordem:
y^prime prime-4 y^prime+29 y=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação diferencial homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
y'' - 4y' + 29y = 0. Vamos usar o método da equação característica.

Passo 2

Associamos a equação diferencial à equação característica em r:
r^2 - 4r + 29 = 0

Passo 3

Calculamos o discriminante:
De<a = (-4)^2 - 4cdot1cdot29 = 16 - 116 = -100.
Como De<a<0, as raízes são complexas conjugadas:
r = 4 pm raiz-1002 = 2 pm 5,i

Passo 4

Para raízes do tipo r = alpha pm beta i, a solução geral é
y(x) = e^alpha xl(C1cos(beta x) + C2sin(beta x)r)
Aqui alpha=2 e beta=5, logo
y(x) = e^2xl(C1cos(5x) + C2sin(5x)r)

Resposta

A solução geral é
y(x) = e^2xl(C1cos(5x) + C2sin(5x)r)

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