Calcule
Passo 1
A questão pede para calcular
. Isso faz parte do conteúdo de limites com indeterminações, e para resolver vamos usar séries de Taylor (Maclaurin) em torno de zero.
Passo 2
Como quando
tanto
quanto
tendem a zero temos uma forma indeterminada
. Nesses casos é clássico usar a expansão em série para aproximar as funções até a ordem necessária (aqui até
).
Passo 3
As séries de Maclaurin até a ordem
são:
Aqui o termo
Passo 4
Substituindo no numerador, temos:
Passo 5
Agora dividimos por
e fazemos
. O termo
tende a zero, sobrando apenas
.