Resolva os limites:
Passo 1
O enunciado pede calcular
Este é um limite em que o numerador tende a
(quando
) e o denominador tende a
, gerando um tipo “constante sobre zero”. Para decidir se o resultado é
,
ou inexistente, vamos usar mudança de variável e analisar os limites laterais.
Passo 2
Fazemos a mudança de variável
de modo que
e
. Substituindo na expressão origina,l obtemos
Chamemos esta função de
, com
.
Passo 3
Analisamos primeiro o limite pela direita (
, isto é,
).
-
é sempre positivo e vai para . -
é positivo e vai para , logo vai para .
Como o termodomina (cresce mais rápido em módulo), temos
Portanto
Passo 4
Agora o limite pela esquerda (
, isto é,
).
-
continua positivo e vai para . -
é negativo (pois ) e vai para , de modo que vai para .
Assim ambos os termos sãoe o conjunto cresce para . Logo
Passo 5
Como os limites laterais não coincidem (
à esquerda e
à direita), o limite bilateral não existe.
Resposta
O limite não existe, pois