Calcule as derivadas das funções potência.
f(x)=raiz[7]x^4

Passo 1

O enunciado pede a derivada de uma função potência do tipo raiz[7]x^4. O conteúdo envolvido é a regra de derivação de x^alpha, que diz:
ddxl(x^alphar)=alpha,x^alpha-1

Passo 2

Reescrevemos a função em forma de potência com expoente fracionário:
f(x)=raiz[7]x^4=(x^4)^tfrac17=x^tfrac47

Passo 3

Aplicamos a regra de derivação de potências:
f'(x)=ddxl(x^tfrac47r) =47,x^tfrac47-1 =47,x^-tfrac37

Resposta

f'(x)=47,x^-tfrac37

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