Resolva as equações e inequações.
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos a inequação $ |x-2| + |x-2| > 1$. O conteúdo aqui é valores absolutos, e vamos usar a definição piecewise para reescrever cada módulo sem as barras, analisando intervalos onde os argumentos mudam de sinal.
Passo 2
Identificamos os pontos críticos onde os módulos se anulam, ou seja,
e
. Esses valores dividem o domínio real em três intervalos:
,
e
.
Passo 3
No intervalo
temos
e
. Então
A inequação fica
Passo 4
No intervalo
temos
e
. Então
A inequação fica
que é falsa. Logo, não há solução em
.
Passo 5
No intervalo
temos
e
. Então
A inequação fica
Passo 6
Concluindo, a solução é a união dos intervalos obtidos em que a desigualdade vale:
e
.
Resposta
(-\infty,1) \cup (2,\infty)