Calcule as derivadas das funções potência.
f(x)=1raiz[5]x^6

Passo 1

O enunciado pede a derivada de uma função potência. Temos
f(x)=1raiz[5]x^6,
que é do tipo f(x)=x^n para algum expoente n. Para aplicar a regra do poder (derivada de x^n), primeiro vamos reescrever f(x) como uma potência de x.

Passo 2

Reescrevendo f(x)=1raiz[5]x^6 em forma de potência, lembrando que raiz[5]x^6=x^6/5, obtemos
f(x)=x^-6/5

Passo 3

Aplicamos a regra da derivada de potência, que diz
ddxl(x^nr)=n,x^n-1
Aqui n=-tfrac65, logo
f'(x) = -tfrac65,x^-6/5 -1

Passo 4

Calculamos o novo expoente:
-,65-1 = -65-55 = -115
Portanto
f'(x) = -65,x^-11/5
Podemos ainda escrever em forma de fração sobre potência positiva:
f'(x) = -65,x^11/5

Resposta

f'(x) = -65,x^-11/5 ;=; -65,x^11/5

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