Calcule as derivadas das funções potência.
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos derivar a função potência
f(x)=\tfrac{1}{\sqrt[5]{x^{2}}}. O conteúdo que vamos usar é a regra da derivada de potência, que diz que, se f(x)=x^{n}, então f’(x)=n,x^{n-1}.
f(x)=\tfrac{1}{\sqrt[5]{x^{2}}}. O conteúdo que vamos usar é a regra da derivada de potência, que diz que, se f(x)=x^{n}, então f’(x)=n,x^{n-1}.
Passo 2
Reescrever f(x) em forma de potência:
Passo 3
Aplicar a regra da derivada de potência com n=−2/5:
Passo 4
Simplificar o expoente de x e expressar em forma de fração:
$$-\tfrac{2}{5}-1=-\tfrac{2}{5}-\tfrac{5}{5}=-\tfrac{7}{5},
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Resposta
f’(x)=-\tfrac{2}{5}x{-\tfrac{7}{5}}=-\frac{2}{5,x{7/5}}