Calcule as derivadas das funções potência.
f(x)=1raiz[5]x^2

Passo 1

Resumo do enunciado: queremos derivar a função potência
f(x)=\tfrac{1}{\sqrt[5]{x^{2}}}. O conteúdo que vamos usar é a regra da derivada de potência, que diz que, se f(x)=x^{n}, então f’(x)=n,x^{n-1}.

Passo 2

Reescrever f(x) em forma de potência:
f(x)=1raiz[5]x^2=x^-tfrac25

Passo 3

Aplicar a regra da derivada de potência com n=−2/5:
f'(x)=l(-tfrac25r)x^-tfrac25-1

Passo 4

Simplificar o expoente de x e expressar em forma de fração:
$$-\tfrac{2}{5}-1=-\tfrac{2}{5}-\tfrac{5}{5}=-\tfrac{7}{5},
$$ logo
-tfrac25-1=-tfrac25-tfrac55=-tfrac75,

Resposta

f’(x)=-\tfrac{2}{5}x{-\tfrac{7}{5}}=-\frac{2}{5,x{7/5}}

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