Calcule as derivadas das funções seguintes:
f(x)=a b^{c x}

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=a\,b^{c x}
onde a, b e c são constantes. O conteúdo aqui é a derivação de uma exponencial de base genérica usando a regra da cadeia.

Passo 2

Escrevemos f(x)=a\cdot g(x) com
g(x)=b^{u(x)},\quad u(x)=c x.
A constante a sai da derivada e, para g(x), usamos que
\frac{d}{dx}b^{u(x)}=b^{u(x)}\ln(b)\,u'(x).

Passo 3

Como u'(x)=c, juntando tudo temos
f'(x)=a\cdot b^{c x}\ln(b)\,c.

Resposta

f'(x)=a\,c\,b^{c x}\ln(b).

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