Calcule as derivadas das funções seguintes:
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
Aqui vamos usar a regra da cadeia para derivar o logaritmo natural composto com cosseno, mais a derivada de cosseno e a derivada de uma função quociente.
Passo 2
Definimos duas funções intermediárias:
Então
. Pela regra da cadeia,
Passo 3
Agora derivamos
. Novamente pela cadeia,
Passo 4
Falta achar
para
. Podemos reescrever
e então
Passo 5
Substituindo esses resultados em
, temos
Como
, chega-se a: