Utilizando integrais triplas em coordenadas esféricas, calcule o volume da esfera de equação
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o volume da esfera de equação
usando integrais triplas em coordenadas esféricas. Vamos precisar da transformação para coordenadas esféricas e do Jacobiano associado.
Passo 2
Em coordenadas esféricas definimos
e o elemento de volume é
Para a esfera de raio
, temos
Passo 3
Montamos a integral tripla para o volume:
Passo 4
Primeiro integramos em
:
Então
Passo 5
Agora integramos em
:
Fica
Por fim, em
: